基于Theil Index测算的中国收入分配差距

弩之 2022-01-29

1513

IP属地: 北京市西城区

中国城乡、地区、行业收入差距的泰尔指数

（修改稿）

张念瑜

[提要]泰尔指数用于测算收入不平等，可以弥补基尼系数不可分解的缺陷，可以追溯造成不平等的环节或领域。随着改革开放和市场经济的发展，1996-2020年中国城乡收入差距和区域收入差距是不断缩小。行业工资不平等受国民经济和产业结构调整的严重影响，第一产业内收入差距泰尔指数低，对总体泰尔指数的贡献率低；第二产业对总体泰尔指数的贡献率是不断降低的；第三产业对总体泰尔指数的贡献率是不断增强的。

在各类收入差距中，城乡差距和个人的文化教育程度及职业技能差距是人均可支配收入差距的基本性原因。解决城乡对立和城乡收入差距是我国现代化所面临的艰巨任务之一。文化教育程度和职业技能差异是性别、年龄、行业、单位的所有制性质等收入差距的基本原因。随着我国社会的不断进步，当我国的高等教育和高等职业教育普及率达到80%以上，我国员工收入分配会形成一种橄榄球形的社会结构。

目前经济学和统计学关于测量收入、财富分配不平等的方法与指数主要有洛伦兹曲线、基尼系数、泰尔指数、阿特金森指数（Atkinsom Index）、帕尔玛比值（Palma ratio）。基尼系数是以洛伦兹曲线为基础的。并且，我国统计部门自2003年开始公布基尼系数。

泰尔指数与基尼系数具有互补性。对于测量各地区、各行业收入分配不平等，泰尔指数因其可分解性，克服了基尼系数受交叉项影响的缺点，经合组织（OECD）用泰尔指数来测量各地区收入分配不平等 [1]。，故此，我们用泰尔指数来测量城乡之间、各地区、各行业、不同所有制企业之间的收入分配的不平等情况。

我国学术界关于用泰尔指数来测量各地区、各行业、不同所有制企业之间的收入分配的不平等情况，已做了许多研究。我是第一次计算泰尔指数。从研究者的角度，对基尼系数和泰尔指数计算方法本身的学术进展做一个简单的综述。然后，具体测算我国城乡和区域间收入不平等的泰尔指数。

一、洛伦兹曲线、基尼系数和泰尔指数

（一）洛伦兹曲线

1905年美国经济学家马克斯·洛伦兹（Max Otto Lorenz，1876-1959）开发洛伦兹曲线（Lorenz curve）来描述收入分配的不平等。

在经济学中，洛伦兹曲线是依据过往收入分配数据建立的累积分布函数所对应的曲线。如图1所示，横坐标为累计家庭的百分比（%of households，x%），纵坐标为累计收入的百分比（% of income，y%）。因而，洛伦兹曲线（黑线）通过变量y%的值来反映各项分配的比例。它经常被用来描述收入的分配情况，即以x%代表一部分（收入相似）家庭占整个社会家庭的比例，以y%代表该部分家庭的收入占整个社会收入的比例。例如，收入最低的10%的家庭，其收入占全社会收入的1%（见图1）。

在图1中，正方框的对角线（紫线）的数学方程为：y=x，是收入分配绝对平等线。当x=0时，y=0；x=10%,y=10%；如果随着收入水平的提高，累计人口比例（x%）一直是0，直至最高收入时，累计人口比例突然跳成1（100%），则这一个90度直角线（绿线）代表收入分配最不均等的极端情况，即一个人占有整个社会所有财富或者所有收入。

在实际生活中，收入分配绝对平等或极端不平等的情况是很难出现的。一般的情况是介于两者之间的情况，即洛伦兹曲线（黑线）。洛伦兹曲线越接近对角线（紫色），收入分配越平等，反之也然。

（二）基尼系数

20世纪初期意大利经济学家科拉多·基尼在洛伦兹曲线基础上定义了基尼系数（Ginicoefficient）。设图2中的洛伦兹曲线（黑色）和收入分配绝对平等线（紫色）之间的面积为A，洛伦兹曲线和收入分配极端不平等线（绿色）之间的面积为B，则表示收入与人口之间的比例的基尼系数（G）为：G=A/(A+B)。在图1中，A和B是面积。如果累积函数是连续函数，需要用微积分方法计算。

另一种方法是矩阵法。矩阵法是由Pyatt(1976)以及Sillber(1989)等学者为进行收入分解而设计的方法。矩阵法将基尼系数定义为相对平均绝对差的一半。这在数学上等价于基于洛伦兹曲线的定义[2]。平均绝对差是总体中所有项目对的平均绝对差，相对平均绝对差是平均绝对差除以平均数。因而，基尼系数可由下式定义：

式中，G为基尼系数；yi-yj（i =1,2,……n； j=1,2,…m）表示任何一对样本的收入差的绝对值, n是样本数量, μ是收入均值。矩阵法的提出被认为是基尼系数研究的重大突破, 但上述两种方法只能应用于样本数据, 目前公布的数据都是分组数据, 因此运用该公式时要把各组数据由低到高排序, 并且各组人口数占总人口的比重相等, 然而，目前我国统计部门将城乡人口分为五个组，即低收入户（20%）、中间低下收入户（20%）、中间收入户（20%）、中间低上收入户（20%）和高收入户20%）。但如果计算全国基尼系数时，城镇与乡村的收入就会出现“交叉现象”。例如，2020年，城镇低收入户（20%）人均可支配收入为15597.7元/人，介于农村中间收入户（20%）和中间低上收入户（20%）人均可支配收入之间。由于交叉项的问题尚未很好地解决, 基尼系数分解的用处大打折扣, 分析组间差距和组内差距对整体基尼系数的贡献也变得困难（苑林娅.2008）。同时，基尼系数很难显示出来在哪里存在分配不公。例如，2018年我国基尼系数为0.474，已超过国际上的警戒线。但基尼系数不能显示收入分配不平等来源于哪些方面。

（三）泰尔指数

泰尔指数（Theil Index，国内也有译为戴尔指数）。它最早由荷兰鹿特丹伊拉斯姆斯大学的计量经济学家亨利·泰尔（Henri Theil）于1967年所提出[3]。

泰尔指数是衡量集中度和分散度的常用指标。它历来被经济学家用来衡量收入不平等，但实际上可以用来衡量任何变量跨地区相对于整体的离散程度。用于测量不平等，泰尔指数的基本思想是：通过对各组收入的份额与人口的份额的比值求对数, 再进行加权求和来比较收入在人口中的分配结构。假设当一个以家庭为单位的人口总体可以被划分为若干相互完全独立的小组时，对泰尔指数(T)的统计计算可以由两部分构成：一部分是组内的泰尔指数（Tw）；另一部分是组间的泰尔指数(Tb)，那么：T=Tw +Tb=Tw1+Tw2+Tb。显然，泰尔指数不受交叉项的影响。

1．未分组数据泰尔指数的定义

Julie A. Litchfield.(1999)提出的广义不公平泰尔指标的定义为[4]:

公式中 n 是样本中的个体数量，yi 是个体 i（i ∈ (1,

2,...,n)的收入, y = (1/n) ∑yi，是算术平均收入。 GE 的取值范围为 0 到 ∞，其中零代表绝对平等分配（所有个体的收入相同），GE更高的值代表不平等程度更高；参数α 表示赋予的不同部分收入份额的大小。a可以采取任何实际值。对于较低的 α 值，GE 对低收入变化更敏感；对于更高的a值，GE 对反应高收入变化更敏感。最常见使用的是α取值是 0,1 和 2。

当α趋近于０时，GＥ(０)称为泰尔零阶指数L，也称为对数偏差均值指数，其公式为：

由公式（3）和公式（4）可见，泰尔指数L和泰尔指数T公式中的对数log(x)的真数是倒数关系。由于泰尔指数L为 MLD（平均对数偏差），给出了对数log(x)的标准偏差。有时会使用泰尔指数L和泰尔指数T的平均值。这与 Gini、Hoover 和 Coulter 指数一样具有“对称”的优点。 “对称”意味着它对 x 的结果与对 1/x 的结果相同，其平均值公式为：

2．分组数据泰尔指数的分解

在实际应用中，计算泰尔指数时需要运用分组数据。分组变量可为地域变量(诸如国家、省区市、城市或农村)、性别、民族、教育程度、不同收入组等。我们把第一层级子群体的序号定为i，第二层级子群体序号定为j，那么，Yi、Ni分别为第i层级子群体的收入和群体数量（或人口），Yij、Nij分别为第i层级子群体中第j层级子群体的收入和群体数量（或人口）。

根据Shorrocks(1980)、Galbraith（2004)、Cowell（2000)等学者在他们的著作中给出的简单泰尔指数的计算公式。权数可用人口比例，也可用收入份额。前者以泰尔指数L为基础，后者以尔指数T为基础。

式中：大写的Yi和Yij代表第i层级子群体组或第j层级子组的总收入。因而，Yi=yi*Ni;Yij=yij*Nij。分解公式中的第一项表示每组各单位之间人均收入的差距，即组内差距(Tw)；第二项表示各组之间人均收入的差距，及组间差距(Tb)。泰尔指数越大，表示差距越大；泰尔指数越小，表示差距越小。

二、中国城乡泰尔指数的测算

（一）城乡泰尔指数公式

测算中国城乡泰尔指数，实际上是将省级行政单位作为最小的单位。i=1,2。i=1，为城镇；i=2，为农村。j=1，2，……31，即代表31个省、自治区和直辖市。泰尔指数公式中的可支配收入、人口比例是指小组占大组的比例和大组占全国总体的比例。然而，我国统计部门公布的有关数据是平均值。故公式需要化为以平均值为基础来计算。根据Shorrocks(1980)、Galbraith （2004)、Cowell （2000)等学者的著作的计算办法，我们以人口比例作为权数、以泰尔指数L）为基础，全国城乡泰尔指数计算公式分别为：

（二）城乡泰尔指数计算步骤

第一，通过公式(9)分别计算全国城镇收入差距泰尔指数（T1）和农村收入差距泰尔指数（T2）。

第二，通过公式（10），分别带入T1和T2，计算出城镇内部的泰尔指数、农村内部的泰尔指数和城乡之间的泰尔指数，三者的和就是城乡总的泰尔指数。

第三，根据公式（11）和公式（12）计算出组内差距和组间差距的贡献率。

（三）中国城乡收入分配差距泰尔指数的计算

我国学术界关于省区市城乡泰尔指数有许多研究文章。但所有的文章只给出计算公式和计算结果，没有所依据的计算数据。有几篇文章，我根据其提供的计算公式，由我自己搜寻到的数据资料，得到的结果差距很大。

我们使用的数据是以国家统计局网和中国统计摘要、统计年鉴公布的数据为基础的。城镇、农村的年度总人口（Ni）由省级行政单位的城镇、农村人口（Nij）加总而来，中国大陆总体人口（N）由31个省区市（1996年数据没有重庆，故只有30个省区市）城乡人口加总而得。虽然没有考虑港澳台人口，但加总人口多于国家公布的总人口，可能各省人口存在重复计算问题。全国人均可支配收入（y）是国家统计局公布的数据。1996-2020年全国城镇、农村人均可支配收入，有国家统计局公布的数据，则用之。如果没有公布的数据，其计算办法是：城镇（或农村）人口乘城镇（或农村）平均可支配收入，除全国城镇（或农村）总人口而得。

计算镇乡泰尔指数是一件十分繁琐的工作。为减少重复劳动，我用Excel做了一个计算泰尔指数的计算模型。每年的泰尔指数计算，只需要将各省的城镇、农村人口和人均可支配收入复制到模型中，计算机会给出有关结果（见表2）。在此，我们做简略的分析：

第一，中国城乡总体泰尔指数（T）呈现不断降低的趋势（见表2和图3）。

第二，中国城乡总体泰尔指数（T）受城乡之间的泰尔指数的影响大。城乡之间泰尔指数贡献率在89%-95.6%。城镇内部泰尔指数对总体泰尔指数的贡献率高于农村内部泰尔指数。由图4可见，1996-2020年城乡之间泰尔指数贡献率。

第三，中国总体泰尔指数(T)的波动基本上来自农村居民人均可支配收入的增长率变化。我们就1996-2020年中国总体泰尔指数（T）与GDP增长率、城镇人均可支配收入、农村人均可支配收入和农村人均可支配收入增长率做相关系数计算。结果表明，T与农村人均可支配收入增长率相关系数最高，为0.700220161。实际上，农村居民人均可支配收入的增长率容易受国民经济波动的影响。1997-1998年亚洲金融风暴对我国外贸、对“农民工”的影响是很大的（见图4）。2011-2013年，农村内部泰尔指数及其对泰尔总指数的贡献率均为负数，我们取绝对值，在图表上表现为正数。这主要是这三年全国农村低于全国农村人均可支配收入的省份多于高于全国农村人均可支配收入的省份。这种现象与2008年美国次贷危机的影响密切相关，农村居民人均可支配收入增长率陡然下降。从2011年开始恢复性高位增长（见图4）。负泰尔指数表示“反转”，故总体泰尔指数（T）曲线出现波动。

三、中国区域泰尔指数的测算

我国按照区域划分，分为东部、中部、西部和东北四个地区[5]。我们仍然以人口为权数，即使用泰尔指数L计算各区域内部的收入差距，i=1，2，…4;各区域内的省级行政单位数量并不是统一的，因而，j总体为31，各区域有多有少。因而，泰尔指数L和泰尔指数T仍然按照公式（9）和公式（10）计算。

计算的数据按照国家统计局网和中国统计摘要、统计年鉴公布的数据为基础。各经济区域的年度总人口（Ni）由区域内省级行政单位的人口（Nij）加总而来，全体总人口（N）由各区域人口加总而得；全国人均可支配收入（y）是国家统计局公布的数据。2005-2015年各区域的人均可支配收入由基础数据计算得到，即yi=(∑yij*Nij)/Ni。

根据公式(9)和（10），我们在excel建立计算模型，通过复制每年的Nij、yij、y。在此，我们计算2007年中国区域泰尔指数，获得表3。由表3可见，东部、中部地区的泰尔指数是负数，西部和东北地区的泰尔指数是正数。这种情况在其他年份也是如此。由log(y/yi)可见，对数的真值，分子是全国人均可支配收入，yi是区域人均可支配收入。如果y=yi，真值等于1，1的对数为0，表明收入分配是绝对平均的；如果y>yi，真值大于1，其对数为正数；如果y<yi，真值小于1，其对数为负数。如果一个区域内，负数泰尔指数的省份多于正数泰尔指数的省份，区域的泰尔指数为负数。这种情况由图7-图11表现得更明显。

在计算全国总体泰尔指数（T）和各区域对全国总体泰尔指数贡献率时，需要将负数取对绝对值变为正数。经计算，我们获得表4。我们略做分析。

第一，由图6和图7a可见，2005-2020年各区域名义人均可支配收入是逐年增长的，因而，从2005年开始，全国总体的泰尔指数是逐年下降的。由于东部地区人均支配收入增长较快，并高于其他区域，故全国总体泰尔指数仍然在高位运行。

第二，中国总体泰尔指数(T)主要受区域之间收入不平等（区域泰尔指数）的影响（见图7b）。同时，各区域内部泰尔指数和各区域之间的收入不平等对总体泰尔指数(T)的贡献率基本上是稳定的。

第三，由表5可见，东部和中部内部各省之间的收入差异扩大是缓慢的，故东部和中部的泰尔指数均为负数。东部地区北京、上海、广东人均可支配收入高于其他省市，其他7个省市的人均可支配收入差异不是很大（见图8）。中部地区6省人均可支配收入差异非常小（见图9）。由图10和图11可见，西部和东北地区各省人均收入是不断扩大的，故这两个区域的泰尔指数是正数。

。。

四、行业工资差距的泰尔指数

1984年我国初制定行业分类标准，1994 年和2002 年两次进行了修订。1984年行业分类有15个门类。2002年我国行业门类有20 个、大类95 个、中类396 个、小类913个。考虑到数据搜集和计算繁琐问题，这部分直接综述有关研究。

夏华（2007）以人口为权数，以泰尔指数 L为基础的分解办法（见公式（7）），计算了我国1990-2002年15个行业[6]工资差距的泰尔指数（见图12）。

李娜、李利、郭艳平（2013）以收入为权数，以泰尔指数 T为基础的办法（见公式（8）），计算了我国1990-2002年15个行业的工资差距的泰尔指数T（见图13）。

根据产业分组的泰尔指数分解结果（1993~2010）（表5），第一产业内部（A组内）工资差距泰尔指数小，并且运行平稳。对总体泰尔指数T的贡献率最低（（见图14）。第二产业内部（B组内）工资差距泰尔指数T是下降的，对总体泰尔指数T的贡献率是逐步下降的；第三产业内部（C组内）工资差距泰尔指数是增长的，对总体泰尔指数T的贡献率也是逐步提高的。

五、结束语

党的十九大把社会的生产目的或社会的主要矛盾表述为：“人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾。”实际上，“发展不平衡不充分”是可以用许多数量指标来描述的。在社会的分配方面，诸如城乡差距、地区差距、男女差距、年龄或工龄差距、职业或行业差距、文化教育程度或职称职务差距、员工单位的所有制性质所存在的收入差距，等等。这些差距是可以归类的。有的收入差距是由于所处地区、行业的区位、自然环境、资源禀赋等差异造成的，有的是人的自然条件（出身、接受教育的程度和身体素质等）造成的，有的是社会制度和历史文化造成的。不同类型的收入差距所表现的特征和解决的办法是不同的。

由于计算泰尔指数需要搜集大量的数据和进行繁琐的计算，我只计算了城乡、区域之间收入不平等的泰尔指数。

第一，泰尔指数用于地区收入不平等的测算，与基尼系数配合使用。

基尼系数用于测量集中度和收入不平等，已有近百年的历史，并且得到国际社会的广泛认可。但基尼系数不可“分解”，又无法解决“交叉项”的问题。分析组间差距和组内差距对整体基尼系数的贡献也变得困难，基尼系数很难显示出来在哪里存在分配不公。同时，基尼系数一般是按年收入来测算的。这样对年收入波动很大的地区（如商业投资为主导）的估计会显著高于年收入波动小的地区（如公务员为主导的地区）。如果年收入波动很大，则基尼系数会很高，但多年份积累下来的收入差距并没有基尼系数显示得那么大。泰尔指数能弥补基尼系数的这些缺陷。

泰尔指数通过对各组收入的份额与人口的份额的比值求对数,再进行加权求和来比较收入在人口中的分配结构。泰尔指数越大，表示收入分配越不平等，反之也然。泰尔指数的优点主要体现在三个方面：（1）可分解性。泰尔总体指数可以写成组内不平等和组间不平等之和的形式,即T=Tw+Tb。方程式两边同时除以T，就可以知道泰尔总体指数高低的原因来自那些方面。（2）人口规模独立性。主要是指如果各个计算单元的人口规模按同等比例改变时, 不平等指标的值保持不变。（3）Pigou -Dalton 转移定理，是指任何从高收入群体向低收入群体的财富转移, 只要不改变这些群体的相对收入排名, 都应该使不平等指标的值有所下降。

目前，我国泰尔指数仅用于学术研究，通行有两种“分解”方法：一种是以人口份额为权数，以泰尔指数 L为基础的分解办法；另一种是以收入份额为权数，以泰尔指数T为基础的分解办法。

第二，1996-2020年中国城乡收入不平等状况不断改善，但农村居民人均可支配收入增长相对缓慢。

我们以省为基本单位，分城镇和农村为两个大类。以人口比例作为权数、以泰尔指数L为基础，计算出中国城乡泰尔指数。根据测算结果，我们发现：（1）1996-2020年中国城乡泰尔指数是逐渐下降的，城乡收入不平等的状况是不断改善的；（2）中国城乡总体泰尔指数主要是由城乡之间的差别造成的，城镇内部收入不平等对总体的贡献率为2%-8.5%,并呈现不断增强的趋势。农村内部收入不平等对总体的贡献低于2.5%，并呈现不断减弱的趋势。（3）受1997年亚洲金融风暴和2008年美国次贷危机的影响，导致中国城乡泰尔指数曲线出现波动。其根本原因是这两次“输入”式的经济危机冲击，影响中国的外贸，进而影响农民工的收入和城乡泰尔指数。

第三，2005-2020年中国区域收入不平等状况不断改善；东部、中部内部各省收入不平等在缩小，东北、西部内部各省收入不平等没有缩小；各地区差异对总体泰尔指数的影响是基本稳定的。

我国按照区域划分，分为东部、中部、西部和东北四个地区。以区域为大类，各区域内的省级单位为基本分组单元。我们也以人口比例作为权数、以泰尔指数L为基础，计算出中国区域泰尔指数。根据测算结果，我们发现：（1）2005-2020年中国区域收入不平等状况不断改善；（2）各区域内部人均可支配收入差距和区域之间的差距对总体泰尔指数的影响是基本稳定的。这可能揭示，通过中央政府的行政措施不可能改变区域差距。（3）东部和中部内部各省之间的收入差距没有呈现扩大的迹象；东北和西部内部各省之间的收入差距是不断扩大的。

第四，1990-2010年行业工资泰尔指数受国民经济和产业结构调影响大；第一产业或大农业内部收入不平等状况比较稳定，对总体泰尔指数影响小；第二产业对总体泰尔指数的贡献率不断下降；第三产业收入不平等差距不断扩大，对总体泰尔指数的贡献率不断提高。

1984年我国初次制定行业划分标准，当时行业门类15个；1994 年和2002 年两次进行了修订。2002年我国行业门类有20 个，大类95 个、中类396 个、小类913个。夏华（2007）以人口为权数，以泰尔指数 L为基础进行分解计算；李娜、李利、郭艳平（2013）以收入为权数，以泰尔指数 T为基础进行分解计算。他们的测算结果表明：（1）夏华（2007）测算的1990-2002年15个行业的工资泰尔指数曲线是波浪式发展的；李娜、李利、郭艳平（2007）测算的1993-2010年中国20个行业的泰尔T指数是逐渐上升的，2008-2010年行业工资泰尔指数呈现下降的趋势。（2）第一产业内部（A组内）工资差距泰尔指数小，并且运行平稳。对总体泰尔指数T的贡献率最低；第二产业内部（B组内）工资差距泰尔指数T是下降的，对总体泰尔指数T的贡献率是逐步下降的；第三产业内部（C组内）工资差距泰尔指数是增长的，对总体泰尔指数T的贡献率也是逐步提高的。

第五，对各种收分配差距进行归类，找出问题的共性，有针对性地采取有效措施。

根据我们的测算，1996-2020年中国城乡人均可支配收入不平等状况和2005-2020年中国区域人均可支配收入不平等状况是不断改善的。这充分说明，市场经济制度是改善收入不平等状况和促进共同富裕的根本性制度安排。因而，着力建设全国统一市场，建立高水平的对外开放，促进“双循环”、促进生产要素在城乡之间、区域之间的高水平的市场化配置，将进一步缩小收入分配差距，促进共同富裕。

在各类收入差距中，城乡差距和个人的文化教育程度及职业技能差距是人均可支配收入差距的基本性原因。我们知道，由农业社会向工业化社会、由计划经济向市场经济过渡，最大的矛盾之一是城乡对立。一百多年前，马恩在《共产党宣言》中认为发达国家“把农业和工业结合起来，促使城乡之间的对立逐步消灭。”[7]然而，对现在的中国来讲，还要牵涉到几亿农村人口（相当于半个欧洲）向城镇转移的大问题。

在男女收入差距、年龄或工龄收入差距、职业或行业收入差距、文化教育程度或职称职务的收入差距、员工单位的所有制性质所存在的收入差距中，带有共性的是个人的文化教育程度及职业技能差距。主要表现是：（1）对文化程度或技能要求低的职业，男女因自然条件的差异必然导致收入差距的扩大；对文化程度或技能要求高的职业，有资格进入的男女一般是同工同酬。（2）员工单位的所有制性质（国有、集体、外资源、民营）所造成的收入差距有不同的情形：对文化程度或技能要求低的职业或岗位，薪酬优序是：外资➔国有➔集体➔民营；对文化程度或技能要求高的职业或岗位，薪酬优序是：民营➔外资➔集体➔国有。（3）行业之间的收入差距，在市场经济条件下，人们会通过教育培训来选择高薪酬行业而使行业的薪酬水平趋于平均化。实际上，平均工资规律就像平均利润率规律一样，以它的必然性在产业调整过程中得到贯彻！

实际上，随着我国社会的不断进步，当我国的高等教育和高等职业教育普及率达到80%以上，我国员工收入会形成一种橄榄球形的社会结构。

注释：

[1]"Indexes and estimation techniques", OECD Regions and Cities at aGlance 2020, OECD, 2020-11-30, ISBN 978-92-64-58785-4, retrieved 2021-04-30。

[2] "GiniCoefficient". United Nations Development Program. 2012. Archived from theoriginal on 12 July 2014.

[3] Parker,Lauren. Racial and Ethnic Segregation: In the News and On PolicyMap. PolicyMap.20 July 2015 [5 February 2018].）泰尔(Theil。

[4] Julie A.Litchfield.Inequality: Methods and Tools[EB/OL].http://icm.clsbe.lisboa

.ucpNaN/docentes/url/analeco2/Papers/Litchfield_;Ｂellù ＬＧ,Ｌiberai Ｐ.Ｄescribing income inequallity Ｔheil index and Entnopy Class Index.EASYOL.2006.

[5]东部包括北京、天津、河北、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东、海南；中部山西、安徽、江西、河南、湖北、湖南；西部内蒙古、广西、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆；东北辽宁、吉林、黑龙江。

[6]我国十五大行业依次为: 农、林、牧、渔业; 采掘业; 制造业; 电力、煤气及水的生产和供应业; 建筑业; 地质勘查业和水利管理业; 交通运输仓储和邮电通信业; 批发零售贸易和餐饮业; 金融、保险业,房地产业; 社会服务业; 卫生体育和社会福利业; 教育、文化艺术和广播电影电视业; 科学研究和综合技术服务业; 国家机关、政党机关和社会团体。

[7] 马克思恩格斯，1972.马克思恩格斯选集：第一卷[M].人民出版社，第273页。

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